用位运算实现四则运算之加减乘除

听同学百度二面中，不准用四则运算操作符来实现四则运算。一想就想到了计算机组成原理上学过的。位运算的思想可以应用到很多地方，这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。

加法运算：

int AddWithoutArithmetic(int num1,int num2)
{
	if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算
	int sum,carry;
	sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算
	carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算
	return AddWithoutArithmetic(sum,carry);//进行递归，相加
}

简化一下：

int Add(int a,int b)
{
	return b ? Add(a^b,(a&b)<<1) : a;
	/*if(b)
		return Add(a^b,(a&b)<<1);
	else
		return a;*/
}

上面的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。

非递归的版本如下：

int Add(int a, int b)
{
	int ans;
	while(b)
	{   //直到没有进位
		ans = a^b;        //不带进位加法
		b = ((a&b)<<1);   //进位
		a = ans;
	}
	return a;
} 

减法运算：

//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。
int negtive(int a)   //取补码
{
	return Add(~a, 1);
}
int Sub(int a, int b)
{
	return Add(a, negtive(b));
} 

正数乘法运算：

//正数乘法运算
int Pos_Multiply(int a,int b)
{
	int ans = 0;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans = Add(ans, a);
		a = (a<<1);
		b = (b>>1);
	}
	return ans;
}

整数除法（正整数）

//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
int Pos_Div(int x,int y)
{
	int ans=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		//比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
		if((x>>i)>=y)
		{
			ans+=(1<<i);
			x-=(y<<i);
		}
	}
	return ans;
}

完整的实现：

// 加减乘除位运算 
// 程序中实现了比较大小、加减乘除运算。所有运算都用位操作实现 
// 在实现除法运算时，用了从高位到低位的减法 
// 具体如下，算法也比较简单，所以没有作注释
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int Add(int a, int b)
{
	int ans;
	while(b)
	{  //直到没有进位
		ans = a^b;        //不带进位加法
		b = ((a&b)<<1);   //进位
		a = ans;
	}
	return a;
}

//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。
int negtive(int a)   //取补码
{
	return Add(~a, 1);
}
int Sub(int a, int b)
{
	return Add(a, negtive(b));
}

// 判断正负 
int ispos( int a ) 
{ //正
	return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);
}
int isneg( int a ) 
{ //负
	return a&0x8000;
}
int iszero( int a )
{ //0
	return !(a&0xFFFF);
}

//正数乘法运算
int Pos_Multiply(int a,int b)
{
	int ans = 0;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans = Add(ans, a);
		a = (a<<1);
		b = (b>>1);
	}
	return ans;
}

//乘法运算
int Multiply(int a,int b)
{
	if( iszero(a) || iszero(b) )
		return 0;
	if( ispos(a) && ispos(b) )
		return Pos_Multiply(a, b);
	if( isneg(a) )
	{
		if( isneg(b) )
		{
			return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) );
		}
		return negtive( Pos_Multiply( negtive(a), b ) );
	}
	return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) );
}

//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
int Pos_Div(int x,int y)
{
	int ans=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		//比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
		if((x>>i)>=y)
		{
			ans+=(1<<i);
			x-=(y<<i);
		}
	}
	return ans;
}

//除法运算
int MyDiv( int a, int b )
{
	if( iszero(b) )
	{
		cout << "Error" << endl;
		exit(1);
	}
	if( iszero(a) )
		return 0;
	if( ispos(a) )
	{
		if( ispos(b) )
			return Pos_Div(a, b);
		return negtive( Pos_Div( a, negtive(b)) );
	}
	if( ispos(b) )
		return negtive( Pos_Div( negtive(a), b ) );
	return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) );
} 


// 比较两个正数的大小（非负也可） 
int isbig_pos( int a, int b ) 
{  //a>b>0
	int c = 1;
	b = (a^b);
	if( iszero(b) )
		return 0;
	while( b >>= 1 )
	{
		c <<= 1;
	}
	return (c&a);
} 

// 比较两个数的大小 
int isbig( int a, int b ) 
{ //a>b
	if( isneg(a) )
	{
		if( isneg(b) )
		{
			return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) );
		}
		return 0;
	}
	if( isneg(b) )
		return 1;
	return isbig_pos(a, b);
}