经典面试题：链表的相交与环问题

1、 给出两个单向链表的头指针pHead1和pHead2，判断这两个链表是否相交。假设两个链表均不带环。
示意图如下：

如果两个链表相交于某一节点，那么在这个相交节点之后的所有节点都是两个链表所共有的。也就是说，如果两个链表相交，那么最后一个节点肯定是共有的。先遍历第一个链表，记住最后一个节点，然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交，否则不相交。时间复杂度为O( len1 + len2)，因为只需要一个额外指针保存最后一个节点地址，空间复杂度为O(1)。（编程之美上面有详细的介绍）
2、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环。
示意图如下：

链表中有环，其实也就是自相交。我们用两个指针pslow和pfast从头开始遍历链表，pslow每次前进一个节点，pfast每次前进两个结点，若存在环，则pslow和pfast肯定会在环中相遇，若不存在，则pslow和pfast能正常到达最后一个节点（实际上是到达NULL）。
代码如下：

// 判断链表中是否有环
bool IsExitLoop(LinkList *head)
{
	LinkList *pslow = head;
	LinkList *pfast = head;
	while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
	{
		pslow = pslow->next;        // 每次前进一步
		pfast = pfast->next->next;  // 每次前进二步
		if(pslow == pfast)          // 两个指针相遇，说明存在环
			return true;
	}
	return false;    // 没有环
}

3、给出两个单向链表的头指针pHead1和pHead2，判断这两个链表是否相交，若相交返回第一个相交的节点。假设两个链表均不带环。
方法一：
判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共同的结点。这个方法的时间复杂度为：O(max(len1+len2)；但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加了存储空间。
以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。
方法二：
对第一个链表遍历，计算长度len1，同时保存最后一个节点的地址。
对第二个链表遍历，计算长度len2，同时检查最后一个节点是否和第一个链表的最后一个节点相同，若不相同，则不相交，程序结束。
若相交，两个链表均从头节点开始，假设len1大于len2，那么将第一个链表先遍历len1-len2个节点，此时两个链表当前节点到第一个相交节点的距离就相等了，比较下一个节点是不是相同，如果相同就返回该节点（即相交节点），若不相同，两个链表都同步向后走一步，继续比较。
示意图如下：

方法三：
由于两个链表都没有环，我们可以把第二个链表接在第一个链表的后面，如果得到的链表有环，则说明这两个链表相交。否则，这两个链表不相交。这样我们就把问题转化为判断一个链表是否有环了。最后，当然可别忘记恢复原来的状态，去掉从第一个链表到第二个链表表头的指向。
4、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环，若存在，则求出进入环中的第一个节点。
示意图如下：

红色虚线框中的节点为待求节点。
首先使用第2个题目中的快、慢指针来判断链表是否存在环，若不存在结束。
若链表中存在环，我们从链表头、与两个指针的相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇的第一个点为环的入口点。
代码如下：

// 找到环的第一个入口点
LinkList* FindLoopPort(LinkList *head)
{
	LinkList *pslow = head;
	LinkList *pfast = head;
	while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
	{
		pslow = pslow->next;        // 每次前进一步
		pfast = pfast->next->next;  // 每次前进二步
		if(pslow == pfast)          // 两个指针相遇，说明存在环
			break;
	}
	if(pfast == NULL || pfast->next == NULL)    // 不存在环
		return NULL;
	pslow = head;
	while(pslow != pfast)
	{
		pslow = pslow->next;        // 每次前进一步
		pfast = pfast->next;        // 每次前进一步
	}
	return pslow;       // 返回环的入口点
}

分析：当pfast若与pslow相遇时，pslow肯定没有走遍历完链表，而pfast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设pslow走了s步，则pfast走了2s步（pfast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：
　2s = s + nr 　 　s= nr
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。 　　a + x = nr 　则 　a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a 　　a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。
小结：链表是数据结构中最基本的，也是面试中常考的，与链表相关的题目也变化多端，只要基础扎实，多积累一些处理类似问题的技巧，面试时便能应对自如。