一步一步写算法（之查找）

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无论是数据库，还是普通的ERP系统，查找功能数据处理的一个基本功能。数据查找并不复杂，但是如何实现数据又快又好地查找呢？前人在实践中积累的一些方法，值得我们好好学些一下。我们假定查找的数据唯一存在，数组中没有重复的数据存在。

（1） 普通的数据查找

设想有一个1M的数据，我们如何在里面找到我们想要的那个数据。此时数据本身没有特征，所以我们需要的那个数据可能出现在数组的各个位置，可能在数据的开头位置，也可能在数据的结束位置。这种性质要求我们必须对数据进行遍历之后才能获取到对应的数据。

int find(int array[], int  length, int value)
{
	if(NULL == array || 0 == length)
		return -1;

	for(int index = 0; index < length; index++){
		if(value == array[index])
			return index;
        }
	return -1;
}

分析：

由于我们不清楚这个数据判断究竟需要多少次。但是，我们知道，这样一个数据查找最少需要1次，那么最多需要n次，平均下来可以看成是（1+n）/2，差不多是n的一半。我们把这种比较次数和n成正比的算法复杂度记为o（n）。

（2）上面的数据没有任何特征，这导致我们的数据排列地杂乱无章。试想一下，如果数据排列地非常整齐，那结果会是什么样的呢？就像在生活中，如果平时不注意收拾整齐，那么找东西的时候非常麻烦，效率很低；但是一旦东西放的位置固定下来，所有东西都归类放好，那么结果就不一样了，我们就会形成思维定势，这样查找东西的效率就会非常高。那么，对一个有序的数组，我们应该怎么查找呢？二分法就是最好的方法。

int binary_sort(int array[], int length, int value)
{
	if(NULL == array || 0 == length)
		return -1;

	int start = 0;
	int end = length -1;

	while(start <= end){
		
		int middle = start + ((end - start) >> 1);
		if(value == array[middle])
			return middle;
		else if(value > array[middle]){
			start = middle + 1;
		}else{
			end = middle -1;
		}
	}

	return -1;
}

分析：

上面我们说到普通的数据查找算法复杂度是o（n）。那么我们可以用上面一样的方法判断一下算法复杂度。这种方法最少是1次，那么最多需要多少次呢？我们发现最多需要log（n+1）/log（2）即可。大家可以找个例子自己算一下，比如说7个数据，我们发现最多3次；如果是15个数据呢，那么最多4次；以此类推，详细的论证方法可以在《算法导论》、《计算机编程艺术》中找到。明显，这种数据查找的效率要比前面的查找方法高很多。

（3） 上面的查找是建立在连续内存基础之上的，那么如果是指针类型的数据呢？怎么办呢？那么就需要引入排序二叉树了。排序二叉树的定义很简单：（1）非叶子节点至少一边的分支非NULL；（2）叶子节点左右分支都为NULL；（3）每一个节点记录一个数据，同时左分支的数据都小于右分支的数据。可以看看下面的定义：

typedef struct _NODE
{
	int data;
	struct _NODE* left;
	struct _NODE* right;
}NODE;

那么查找呢，那就更简单了。

const NODE* find_data(const NODE* pNode, int data){
	if(NULL == pNode)
		return NULL;

	if(data == pNode->data)
		return pNode;
	else if(data < pNode->data)
		return find_data(pNode->left, data);
	else
		return find_data(pNode->right, data);		
}

（4）同样，我们看到（2）、（3）都是建立在完全排序的基础之上，那么有没有建立在折中基础之上的查找呢？有，那就是哈希表。哈希表的定义如下：1）每个数据按照某种聚类运算归到某一大类，然后所有数据链成一个链表；2）所有链表的头指针形成一个指针数组。这种方法因为不需要完整排序，所以在处理中等规模数据的时候很有效。其中节点的定义如下：

typedef struct _LINK_NODE
{
	int data;
	struct _LINK_NODE* next;
}LINK_NODE;

那么hash表下面的数据怎么查找呢？

LINK_NODE* hash_find(LINK_NODE* array[], int mod, int data)
{
	int index = data % mod;
	if(NULL == array[index])
		return NULL;

	LINK_NODE* pLinkNode = array[index];
	while(pLinkNode){
		if(data == pLinkNode->data)
			return pLinkNode;
		pLinkNode = pLinkNode->next;
	}

	return pLinkNode;
}

分析：

hash表因为不需要排序，只进行简单的归类，在数据查找的时候特别方便。查找时间的大小取决于mod的大小。mod越小，那么hash查找就越接近于普通查找；那么hash越大呢，那么hash一次查找成功的概率就大大增加。

【预告： 下一篇博客介绍排序的内容】