排序算法之快速排序(Quick Sort)

快速排序算法

1.算法原理
初始数列：A[0]A[1],......,A[N-1]
首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，
然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。
值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。 　　

一趟快速排序的算法是： 　　
1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1； 　　
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]； 　　
3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1即J--），找到第一个小于key的值A[j]，A[j]与A[i]交换； 　　
4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1即I++），找到第一个大于key的A[i]，A[i]与A[j]交换； 　　
5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。
另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后令循环结束。
　
2.算法实现过程
待排序的数组A的值分别是：49 38 65 97 76 13 27
（初始关键数据：key=49） 注意关键key永远不变，永远是和key进行比较，无论在什么位置，最后的目的就是把key放在中间，小的放前面大的放后面。 　
　A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]
49 38 65 97 76 13 27
　进行第一次交换后：27 38 65 97 76 13 27 　　( 按照算法的第三步从后面开始找， A[i] = A[j]) 　　
进行第二次交换后：27 38 65 97 76 13 65 　　( 按照算法的第四步从前面开始找>key的值，65>49,两者交换，此时：I=3 ,A[j] = A[i]) 　　
进行第三次交换后：27 38 13 97 76 13 65 　　( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找, A[i] = A[j]) 　　
进行第四次交换后：27 38 13 97 76 97 65 　　( 按照算法的第四步从前面开始找大于key的值，97>49，两者交换，此时：I=4,J=6, A[j] = A[i] ) 　　
此时再执行第三步的时候就发现I=J=5，从而结束一趟快速排序，然后把A[i] = key后:27 38 13 49 76 97 65
那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所有大于key=49的数全部在49的后面，所有小于key=49的数全部在49的前面。

3. 源代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int partition(int A[], int low, int high)
{
	int key = A[low];
	
	while(low < high)
	{
		while(low < high && A[high] >= key)
		{
			high--;
		}
		A[low] = A[high];
		
		while(low < high && A[low] <= key)
		{
			low++;
		}
		A[high] = A[low];
	}

	A[low] = key;
	return low;
}

void _qsort(int A[], int low, int high)
{
	int position = partition(A, low, high);
	
	if(position - 1 > low)
	{
		_qsort(A, low, position - 1);
	}
	if(position + 1 < high)
	{
		_qsort(A, position + 1, high);
	}
}

void qsort(int A[], int length)
{
	_qsort(A, 0, length - 1);
}

void print_result(int A[], int length)
{
	int i;
	
	for(i = 0; i < length; i++)
	{
		printf("%d\n", A[i]);
	}
}

int main()
{
	int A[] = {49 ,38, 65, 97, 76, 13, 27};
	int length = 7;
	
	printf("The initial A is:\n");
	print_result(A, length);
	
	qsort(A, length);
	
	printf("The sorted A is:\n");
	qsort(A, length);
	print_result(A, length);
	
	system("pause");
	return 0;
}

4.算法特性
非稳定的算法

空间复杂度：O(lg(n))
时间复杂度：O(n.lg(n))