POJ 3013 Big Christmas Tree 最短路

题目大意是：

有一些点，每个点都有一个重量值，然后给出了一些边，每个边都有一个权值

最后让用一些边组成一棵树，使得花费最少，每个边(u,v)的花费=(边得所有子孙节点的重量和)*(该边的权值)

对于这个花费，可以看出，对于每条边(u,v)，其花费就相当于每个在后面的结点都走了这个边一次，

那么我们可以假想，已经形成了最优的树，观察这颗树，就能发现，对于一条边(u,v)，由于边的子女都走了这条边一次，而且是在一棵树中，那么从根结点到边的某个子女结点的路径必然包含(u,v)，其他边同理，那么所有边的花费之和，就可以转化为（从根结点到某个结点的路径长度*结点重量）之和 那么之后就是求最短路径了

那么所有点的最短路径一定是一棵树吗？ 这个是显然的 ，因为如果形成环了，到达某个点就出现了多个路径，就要删去长的那条，使其没有环

然后这题需要注意的是，某些地方会超过int，所以开成int64就好了，INF的值也设的大一些。比如100亿，因为最短路径的极限数据应该是5W*2^16>2^31

/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define LOCA
#define MAXN 50005
#define INF 10000000000LL
#define eps 1e-7
using namespace std;
struct node
{
    int v;
    __int64 w;
    node *next;
} edge[MAXN], temp[2 * MAXN];
int n, m, pos;
__int64 d[MAXN];
int q[MAXN * 4];
bool visited[MAXN];
__int64 weight[MAXN];
void spfa(int src, __int64 *ecost) //src是起点， ecost是边权
{
    int h, t, u;
    node *ptr;
    h = 0, t = 1;
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    q[0] = src;
    ecost[src] = 0;
    visited[src] = true;
    while(h < t)
    {
        u = q[h++];
        visited[u] = false;
        ptr = edge[u].next;
        while(ptr)
        {
            if(ecost[ptr -> v] > ecost[u] + ptr -> w)
            {
                ecost[ptr -> v] = ecost[u] + ptr -> w;
                if(!visited[ptr -> v])
                {
                    q[t++] = ptr -> v;
                    visited[ptr -> v] = true;
                }
            }
            ptr = ptr -> next;
        }
    }
}
void insert(const int &x, const int &y, const __int64 &w)
{
    node *ptr = &temp[pos++];
    ptr -> v = y;
    ptr -> w = w;
    ptr -> next = edge[x].next;
    edge[x].next = ptr;
}
void init()
{
    pos = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        edge[i].next = NULL;
        d[i] = INF;
    }
}
int main()
{
    int T, u, v;
    __int64 w;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%I64d", &weight[i]);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%I64d", &u, &v, &w);
            insert(u, v, w);
            insert(v, u, w);
        }
        spfa(1, d);
        int flag = 0;
        __int64 ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(d[i] == INF)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            ans += weight[i] * d[i];
        }
        if(flag) printf("No Answer\n");
        else printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}