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POJ 2155 Matrix 二维树状数组

 
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又是一道树状数组的题目,而且是一道二维的好题

题目要求是,一些操作,可能是对某个矩阵内的所有值取反,可能是问的是某个位置的值

如图

假如我们要把B矩阵的所有值都取反,我们只需要操纵矩阵的四个顶点即可,更新左下角顶点的值增1相当于把区域ABCD的变换次数增1,左上角顶点的值增1,相当于区域AC的变换次数增1,右上角顶点的值增1,相当于区域C的变换次数增1,右下角顶点的值增1,相当于区域CD的变换次数增1,最后我们可以发现,除了B区域外,A,C,D,都增加了偶数次的变换,相当于没有变化。所以,每次我们只需对四个顶点进行增1操作即可。在这里,我们应用了树状数组的一个性质,就是如果一个靠前的数据发生了变化,那么和其相关的求和问题都发生了变化。

那么问题问的是某个位置的值,比如(x,y),那么在(1,1)(x,y)这个矩阵中,如果有一些数进行过增1操作,那么必然(x,y)点的值也做了相应的变换。那么问题就转化为了求这个矩阵内所有值的和,然后判断其奇偶性。


/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 1005
#define INF 1000000000
#define eps 1e-7
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN], n;
char s[5];
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
void modify(int x, int y, int val)
{
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        for(int j = y; j <= n; j += lowbit(j))
            a[i][j] += val;
}
int get_sum(int x, int y)
{
    int sum = 0;
    for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
        for(int j = y; j > 0; j -= lowbit(j))
            sum += a[i][j];
    return sum;
}
int main()
{
    int T, m, x1, y1, x2, y2;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        while(m--)
        {
            scanf("%s", s);
            if(s[0] == 'C')
            {
                scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
                modify(x1, y1, 1);
                modify(x2 + 1, y2 + 1, 1);
                modify(x1, y2 + 1, 1);
                modify(x2 + 1, y1, 1);
            }
            else if(s[0] == 'Q')
            {
                scanf("%d%d", &x1, &y1);
                printf("%d\n", get_sum(x1, y1) % 2);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}


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