POJ 2449 Remmarguts' Date 第K短路 A* + SPFA

题目大意就是给出一个图，然后给出一个起点个一个终点，求这两点间的第K短路。

本题中是可以走重复的路的，所以如果一张图中有一个环的话，无论求第几短路都是存在的。

网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。

对于A* ，估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离，即 F（p）=g（p）+h（p），每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说，g（p）为当前从s到p所走的长度，h（p）为从p到 t 的最短路的长度，则F（p）的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展，这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算，h（p）需要从A*搜索之前进行预处理，只要将原图的所有边反向，再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h（p）了。

在下面这个代码中

A结构体中，v代表的是当前走到的点，f和g分别为f函数和g函数的值，每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路，并且避免了一定的不必要计算。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 500005
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct node
{
    int v, w, next;
}edge[MAXM], revedge[MAXM];
struct A
{
    int f, g, v;
    bool operator <(const A a)const {
        if(a.f == f) return a.g < g;
        return a.f < f;
    }
};
int e, vis[MAXN], d[MAXN], q[MAXM * 5];
int head[MAXN], revhead[MAXN];
int n, m, s, t, k;
void init()
{
    e = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(revhead, -1, sizeof(revhead));
}
void insert(int x, int y, int w)
{
    edge[e].v = y;
    edge[e].w = w;
    edge[e].next = head[x];
    head[x] = e;
    revedge[e].v = x;
    revedge[e].w = w;
    revedge[e].next =revhead[y];
    revhead[y] = e++;
}
void spfa(int src)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[src] = 0;
    int h = 0, t = 1;
    q[0] = src;
    d[src] = 0;
    while(h < t)
    {
        int u = q[h++];
        vis[u] = 0;
        for(int i = revhead[u] ; i != -1; i = revedge[i].next)
        {
            int v = revedge[i].v;
            int w = revedge[i].w;
            if(d[v] > d[u] + w)
            {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!vis[v])
                {
                    q[t++] = v;
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
int Astar(int src, int des)
{
    int cnt = 0;
    priority_queue<A>Q;
    if(src == des) k++;
    if(d[src] == INF) return -1;
    A t, tt;
    t.v = src, t.g = 0, t.f = t.g + d[src];
    Q.push(t);
    while(!Q.empty())
    {
        tt = Q.top();
        Q.pop();
        if(tt.v == des)
        {
            cnt++;
            if(cnt == k) return tt.g;
        }
        for(int i = head[tt.v]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            t.v = edge[i].v;
            t.g = tt.g + edge[i].w;
            t.f = t.g + d[t.v];
            Q.push(t);
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int x, y, w;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            insert(x, y, w);
        }
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);
        spfa(t);
        printf("%d\n", Astar(s, t));
    }
    return 0;
}