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POJ 1815 给定源汇的无向图点连通度 输出字典序最小的方案

 
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无向图的点连通度转化为最大流来求解是个非常经典的模型了。

当源与汇固定时

构建网络流模型:

G为无向图:

(1)G图中的每个顶点V变成N网中的两个顶点V'V'',顶点V'V''有一条弧容量为1

(2)原图G中的每条边e=(U,V),在N网中有两条弧e'=(U'',V'),e''=(V'',U')与之对应,e'e''容量均为无穷;

(3)求最大流。

而源与汇不固定时,第三步就变成固定源点,枚举汇点,求最大流,固定的源点要求不能与所有的点都相邻,选择的汇点不能和源点相邻。


本题中源与汇都已经固定, 首先就要判断两点是否相邻,相邻的话必然是不存在答案的。

然后首先求一遍最大流,目的是看源与汇是否能连通,不能连通的话答案显然是0, 求出最大流后,然后开始枚举删点。注意这里以及下文所说的删点,不是真的删掉该点以及与它有关的边,而是建图中的第(1)步不再建立而已,其他照常。
按字典序枚举点,如果是源汇则跳过,否则重新建图的时候删掉该点,重新流,如果流减小,说明该点属于最小字典序割集,加入割集。
所以,对于枚举的每个点,还需要判断一下,是否已存在于割集中,如果已存在于割集中则果断删掉,否则不删。

记得每次流完之后,如果流量减小则更新最大流,作为下一次枚举的比较值。
这样最后就求出了最小字典序割集,输出即可


#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define MAXN 422
#define MAXM 222222
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct node
{
    int ver;    // vertex
    int cap;    // capacity
    int flow;   // current flow in this arc
    int next, rev;
}edge[MAXM];
int dist[MAXN], numbs[MAXN], src, des, n;
int head[MAXN], e;
void add(int x, int y, int c)
{       //e记录边的总数
    edge[e].ver = y;
    edge[e].cap = c;
    edge[e].flow = 0;
    edge[e].rev = e + 1;        //反向边在edge中的下标位置
    edge[e].next = head[x];   //记录以x为起点的上一条边在edge中的下标位置
    head[x] = e++;           //以x为起点的边的位置
    //反向边
    edge[e].ver = x;
    edge[e].cap = 0;  //反向边的初始网络流为0
    edge[e].flow = 0;
    edge[e].rev = e - 1;
    edge[e].next = head[y];
    head[y] = e++;
}
void rev_BFS()
{
    int Q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dist[i] = MAXN;
        numbs[i] = 0;
    }
    Q[qtail++] = des;
    dist[des] = 0;
    numbs[0] = 1;
    while(qhead != qtail)
    {
        int v = Q[qhead++];
        for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            if(edge[edge[i].rev].cap == 0 || dist[edge[i].ver] < MAXN)continue;
            dist[edge[i].ver] = dist[v] + 1;
            ++numbs[dist[edge[i].ver]];
            Q[qtail++] = edge[i].ver;
        }
    }
}
void init()
{
    e = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
int maxflow()
{
    int u, totalflow = 0;
    int Curhead[MAXN], revpath[MAXN];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)Curhead[i] = head[i];
    u = src;
    while(dist[src] < n)
    {
        if(u == des)     // find an augmenting path
        {
            int augflow = INF;
            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)
                augflow = min(augflow, edge[Curhead[i]].cap);
            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)
            {
                edge[Curhead[i]].cap -= augflow;
                edge[edge[Curhead[i]].rev].cap += augflow;
                edge[Curhead[i]].flow += augflow;
                edge[edge[Curhead[i]].rev].flow -= augflow;
            }
            totalflow += augflow;
            u = src;
        }
        int i;
        for(i = Curhead[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].ver] + 1)break;
        if(i != -1)     // find an admissible arc, then Advance
        {
            Curhead[u] = i;
            revpath[edge[i].ver] = edge[i].rev;
            u = edge[i].ver;
        }
        else        // no admissible arc, then relabel this vertex
        {
            if(0 == (--numbs[dist[u]]))break;    // GAP cut, Important!
            Curhead[u] = head[u];
            int mindist = n;
            for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)
                if(edge[j].cap > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].ver]);
            dist[u] = mindist + 1;
            ++numbs[dist[u]];
            if(u != src)
                u = edge[revpath[u]].ver;    // Backtrack
        }
    }
    return totalflow;
}
int mp[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN], cnt;
int main()
{
    int N, S, T;
    while(scanf("%d%d%d", &N, &S, &T) != EOF)
    {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                scanf("%d", &mp[i][j]);
        if(mp[S][T])
        {
            printf("NO ANSWER!\n");
            continue;
        }
        init();
        cnt = 0;
        n = 2 * N;
        src = S + N;
        des = T;
        for(int i = 1; i <= N; i++) add(i, i + N, 1);
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                if(mp[i][j]) add(i + N, j, INF);
        rev_BFS();
        int flow = maxflow();
        if(flow == 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            init();
            for(int j = 1; j <= N; j++)
            {
                if(j == S || j == T || j == i) continue;
                bool flag = false;
                for(int k = 0; k < cnt; k++)
                    if(ans[k] == j)
                    {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                if(!flag) add(j, j + N, 1);
            }
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                for(int k = 1; k <= N; k++)
                    if(mp[j][k]) add(j + N, k, INF);
            rev_BFS();
            int tmp = maxflow();
            if(tmp < flow)
            {
                ans[cnt++] = i;
                flow = tmp;
            }
        }
        printf("%d\n", cnt);
        for(int i = 0; i < cnt - 1; i++) printf("%d ", ans[i]);
        printf("%d\n", ans[cnt - 1]);
    }
    return 0;
}


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