题意就是有n个模块,每个模块可以运行在两个核心上,A核心和B核心,相应的有一个花费,有一些模块如果不在一个核心上运行就会产生额外的花费
现在要求最小的花费是的所有模块都运行
建图如下:
每个模块点,源点与其连边,容量为A花费,在用其与汇点连边,容量为相应B花费
然后如果有某对模块之间不运行在一个核心上会产生额外的花费,就对这两点建双向边,容量都为那个额外的花费
然后就是最小割模型
为啥这样建图就行呢, 可以观察, 如果一对点,假设为u,v之间不运行在一个模块会产生花费
首先,每个点不是与源点的边就是与汇点的边在割中,假如我们的割是有(s, u) (v, t) ,那么显然(v,u)这条边必须割掉,否则 s->v->u->t构成一条路径
如果割是(s,u) (s,v) 那么u,v之间的双向边一条也不需要割掉。也就满足了题意
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 22222
#define MAXM 1111111
#define INF 100000007
using namespace std;
struct node
{
int v; // vtex
int c; // cacity
int f; // current f in this arc
int next, r;
}edge[MAXM];
int dist[MAXN], nm[MAXN], src, des, n;
int head[MAXN], e;
void add(int x, int y, int c)
{
edge[e].v = y;
edge[e].c = c;
edge[e].f = 0;
edge[e].r = e + 1;
edge[e].next = head[x];
head[x] = e++;
edge[e].v = x;
edge[e].c = 0;
edge[e].f = 0;
edge[e].r = e - 1;
edge[e].next = head[y];
head[y] = e++;
}
void rev_BFS()
{
int Q[MAXN], h = 0, t = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
dist[i] = MAXN;
nm[i] = 0;
}
Q[t++] = des;
dist[des] = 0;
nm[0] = 1;
while(h != t)
{
int v = Q[h++];
for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)
{
if(edge[edge[i].r].c == 0 || dist[edge[i].v] < MAXN)continue;
dist[edge[i].v] = dist[v] + 1;
++nm[dist[edge[i].v]];
Q[t++] = edge[i].v;
}
}
}
void init()
{
e = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}
int maxflow()
{
rev_BFS();
int u;
int total = 0;
int cur[MAXN], rpath[MAXN];
for(int i = 1; i <= n; ++i)cur[i] = head[i];
u = src;
while(dist[src] < n)
{
if(u == des) // find an augmenting path
{
int tf = INF;
for(int i = src; i != des; i = edge[cur[i]].v)
tf = min(tf, edge[cur[i]].c);
for(int i = src; i != des; i = edge[cur[i]].v)
{
edge[cur[i]].c -= tf;
edge[edge[cur[i]].r].c += tf;
edge[cur[i]].f += tf;
edge[edge[cur[i]].r].f -= tf;
}
total += tf;
u = src;
}
int i;
for(i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
if(edge[i].c > 0 && dist[u] == dist[edge[i].v] + 1)break;
if(i != -1) // find an admissible arc, then Advance
{
cur[u] = i;
rpath[edge[i].v] = edge[i].r;
u = edge[i].v;
}
else // no admissible arc, then relabel this vtex
{
if(0 == (--nm[dist[u]]))break; // GAP cut, Important!
cur[u] = head[u];
int mindist = n;
for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)
if(edge[j].c > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].v]);
dist[u] = mindist + 1;
++nm[dist[u]];
if(u != src)
u = edge[rpath[u]].v; // Backtrack
}
}
return total;
}
int nt, m;
int main()
{
int u, v, w, A, B;
scanf("%d%d", &nt, &m);
src = nt + 1;
des = nt + 2;
n = des;
init();
for(int i = 1; i <= nt; i++)
{
scanf("%d%d", &A, &B);
add(src, i, A);
add(i, des, B);
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
printf("%d\n", maxflow());
return 0;
}
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