二叉树的常见问题及其解决程序（一）

1.二叉树三种周游（traversal）方式：
3.如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
4.设计一个算法，找出二叉树上任意两个节点的最近共同父结点，复杂度如果是O(n2)则不得分。
5.如何不用递归实现二叉树的前序/后序/中序遍历？
6.在二叉树中找出和为某一值的所有路径（注意是到叶子节点）
7.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
8.判断整数序列是不是二叉搜索树的后序遍历结果
9.求二叉树的镜像
10.一棵排序二叉树（即二叉搜索树BST），令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。
11.把二叉搜索树转变成排序的双向链表
12.打印二叉树中的所有路径（与题目6很相似）

解决思路：

1.二叉树三种周游（traversal）方式：任何一本数据结构的书都有描述，略过；

2.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？

设置一个队列，然后只要队列不为空，将对首元素的左右孩子加入队列（如果左右孩子不为空），然后将队列的首元素出对即可，如下图所示：

二叉树如下图所示：

那么，整个过程如下：

自然，就输出了a,b,c,d,e,f

3.如何判断一个二叉树是否是平衡的？

太简单了，利用递归就可以了：判断根节点的左右子树深度之差是否小于等于1(这里需要用到求深度的方法)，如果是，根节点就是平衡的；然后，在判断根节点的左孩子和右孩子是否是平衡的。如此继续下去，直到遇见叶子节点。一旦不是，立刻返回false;

计一个算法，找出二叉树上任意两个节点的最近共同父结点，复杂度如果是O(n2)则不得分

首先找到这两个点key1和key2，并且记录下找到这两个点的路径Path1和Path2。然后，找到第一个点k满足，key1<k<key2就可以了。

如图：

假设key1 = 5，key2 = 7，那么显然，Path1{8,6,5}, Path2{8,6,7}。满足第一个key1<k<key2的k为6。故k = 6。

至于怎么求出Path1和Path2，可以看问题12。

5.如何不用递归实现二叉树的前序/后序/中序遍历？（网易面试就问到了，悲剧了，当时一下子卡住了）

看看书，基本任何一本数据结构的书都有，主要利用栈。

6.在二叉树中找出和为某一值的所有路径？

还是先解决12题目，访问二叉树到叶子节点的任意路径。这个问题解决了，自然求和看是否满足条件就可以了。

7.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？

递归，还是利用递归：

设有int array[begin,end]，首先将array[(begin + end)/2]加入二叉树，然后递归去做array[begin,(begin + end)/2 - 1]和array[(begin + end)/2 + 1, end]。注意写好函数的形式就可以了。一切都很自然。

8.判断整数序列是不是二叉搜索树的后序遍历结果？

看看吧，后续遍历是这样做的：左右根，所以访问的最有一个节点实际上就是整棵二叉树的根节点root：然后，找到第一个大于该节点值的根节点b，b就是root右子树最左边的节点（大于根节点的最小节点）。那么b前面的就是root的左子树。既然是二叉搜索树的遍历结果，那么在b和root之间的遍历结果，都应该大于b。去拿这个作为判断的条件。

9.求二叉树的镜像？

还是利用递归：只要节点不为空，交换左右子树的指针，然后在分别求左子树的镜像，再求右子树的镜像，直到节点为NULL。

10.一棵排序二叉树（即二叉搜索树BST），令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。

首先，在BST中，最小值就是最左边的节点，最大值就是最右边的节点。
在分别求出min和max后，求出f。然后利用查找，找出一个大于f的节点就可以了。
复杂度为logN。

11.把二叉搜索树转变成排序的双向链表

12..打印二叉树中的所有路径

路径的定义就是从根节点到叶子节点的点的集合。

还是利用递归：用一个list来保存经过的节点，如果已经是叶子节点了，那么打印list的所有内容；如果不是，那么将节点加入list，然后继续递归调用该函数，只不过，入口的参数变成了该节点的左子树和右子树。

程序如下：

解答1：自己看书了
解答2：
//问题2：怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据
voidPrintAtLevel(BiTNode*root){
vector<BiTNode*>vector;
vector.push_back(root);
while(!vector.empty()){
BiTNode*tmp=vector.front();
if(tmp->lchild!=NULL)
vector.push_back(tmp->lchild);
if(tmp->rchild!=NULL)
vector.push_back(tmp->rchild);
cout<<tmp->data<<endl;
vector.pop_back();
}
}
//问题3：如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
intisBalencedTree(treeNode*root){
if(root==NULL)
return0;
intdepth1=getDepth(root->lchild);
intdepth2=getDepth(root->rchild);
if(depth1==depth2||depth1==depth2+1||depth1==depth2-1)
return1;
else
return0;
intflag1=isBalencedTree(root->lchild);
intflag2=isBalencedTree(root->rchild);
if(flag1&&flag2)
return1;
else
return0;
}
//问题4：设计一个算法，找出二叉树上任意两个节点的最近共同父结点，复杂度如果是O(n2)

则不得分。
intgetPublicAncestors(treeNode*root,intkey1,intkey2){
treeNode*ptr=root;
intpath1[1000];
intpathLen1=0;
while(ptr!=NULL){
if(key1==ptr->data){
path1[pathLen1]=ptr->data;
pathLen1++;
printArray(path1,pathLen1);
break;
}
else
if(ptr->data>key1){
path1[pathLen1]=ptr->data;
pathLen1++;
ptr=ptr->lchild;
}
else
if(ptr->data<key1){
path1[pathLen1]=ptr->data;
pathLen1++;
ptr=ptr->rchild;
}
}
ptr=root;
intpath2[1000];
intpathLen2=0;
while(ptr!=NULL){
if(key2==ptr->data){
path2[pathLen2]=ptr->data;
pathLen2++;
printArray(path2,pathLen2);
break;
}
else
if(ptr->data>key2){
path2[pathLen2]=ptr->data;
pathLen2++;
ptr=ptr->lchild;
}
else
if(ptr->data<key2){
path2[pathLen2]=ptr->data;
pathLen2++;
ptr=ptr->rchild;
}
}
inti=pathLen1-1;
//key1和key2有序，
if(key2<key1){
key2=key2^key1;
key1=key2^key1;
key2=key2^key1;
}
for(;i>0;i--){
if(key1<path1[i]&&path1[i]<key2){
intresult=path1[i];
returnresult;
}
}
}
//问题6：在二叉树中找出和为某一值的所有路径
voidFindPath(treeNode*root,intpath[],intpathLen,intexpectedSum,int

currentSum){
if(root==NULL)
return;
currentSum+=root->data;
path[pathLen]=root->data;
pathLen++;
if(currentSum==expectedSum&&root->lchild==NULL&&root->rchild==

NULL){
printArray(path,pathLen);
}
if(root->lchild!=NULL){
FindPath(root->lchild,path,pathLen,expectedSum,currentSum);
}
if(root->rchild!=NULL){
FindPath(root-

>rchild,path,pathLen,expectedSum,currentSum);
}
currentSum-=root->data;
}

//问题7：怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
voidcreateTreeFromArray(inta[],intbegin,intend,treeNode**root){
if(begin>end)
return;
else{
*root=(treeNode*)malloc(sizeof(treeNode));
intmid=(begin+end)/2;
(*root)->data=a[mid];
(*root)->rchild=NULL;
(*root)->lchild=NULL;
createTreeFromArray(a,begin,mid-1,&(*root)->lchild);
createTreeFromArray(a,mid+1,end,&(*root)->rchild);
}
}
//问题8：判断整数序列是不是二叉搜索树的后//序遍历结果
intisPostTraverse(inta[],intbegin,intend){
if(begin>=end)
return1;
else{
introot=a[end];
intlroot;
inti;
intlocation=begin;
for(i=begin;i<end;i++){
if(a[i]>root){
location=i;
lroot=a[i];
break;
}
}
for(i=location+1;i<end;i++){
if(a[i]<lroot){
return0;
}
}
intflag1=isPostTraverse(a,begin,location-1);
intflag2=isPostTraverse(a,location,end-1);
if(flag1&&flag2)
return1;
else
return0;
}
}
//问题9：求二叉树的镜像
voidchangeMirror(treeNode**root){
if(*root==NULL)
return;
else{
treeNode*temp=(*root)->lchild;
(*root)->lchild=(*root)->rchild;
(*root)->rchild=temp;
changeMirror(&(*root)->lchild);
changeMirror(&(*root)->rchild);
}
}
//问题10：10.一棵排序二叉树（即二叉搜索树BST），令f=(最大值+最小值)/2，设计一个算

//法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。
intfindNearMid(treeNode**root){
treeNode*ptr=*root;
intmin,max;
while(ptr!=NULL){
min=ptr->data;
ptr=ptr->lchild;
}
printf("theminis%d\n",min);
ptr=*root;
while(ptr!=NULL){
max=ptr->data;
ptr=ptr->rchild;
}
printf("themaxis%d\n",max);
inthalf=(min+max)>>1;
printf("halfis%d\n",half);
ptr=*root;
while(1){
if(ptr->data<half){
ptr=ptr->rchild;
}
else
if(ptr->data>half){
intresult=ptr->data;
returnresult;
}
else
{
return(ptr->rchild)->data;
}
}
}
//问题12：打印二叉树中的所有路径（与题目5很相似）
voidprintPathsRecur(treeNode*node,intpath[],intpathLen){
if(node==NULL)
return;
//appendthisnodetothepatharray
path[pathLen]=node->data;
pathLen++;
//it'saleaf,soprintthepaththatledtohere
if(node->lchild==NULL&&node->rchild==NULL){
printArray(path,pathLen);
}else{
//otherwisetrybothsubtrees
printPathsRecur(node->lchild,path,pathLen);
printPathsRecur(node->rchild,path,pathLen);
}
}

voidprintPaths(treeNode*node){
intpath[1000];
printPathsRecur(node,path,0);
}
//用到的辅助函数：
/**
*求二叉树的深度
*/
intgetDepth(tNoderoot){
if(root==NULL)
return0;
else
returngetDepth(root->lchild)>getLeaf(root->rchild)?1+

getDepth(
root->lchild):1+getDepth(root->rchild);
//{
//intdepthLchild=1+getDepth(root->lchild);
//intdepthRchild=1+getDepth(root->rchild);
//returndepthLchild>depthRchild?depthLchild:

depthRchild;
//}
}
/**
*打印数组
*/
voidprintArray(intints[],intlen){
inti;
for(i=0;i<len;i++){
printf("%d",ints[i]);
}
printf("\n");
}