POJ 3525 Most Distant Point from the Sea(半平面交+二分)

转载请注明出处，谢谢http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854526 by---cxlove

题目：一个多边形，求出到边界最近的距离的最大值。

http://poj.org/problem?id=3525

题目转换成在多边形内可以画一个最大半径为多少的圆。

二分答案半径，然后判断是否存在这样一个区域能放入这个圆心。

每次在半平面交的时候把面向内侧平移半径长度，然后判断新的多边形是否存在核。

看一下每次向内推进r的坐标变换

已经这个图中将AE边推进长度为R，也就是A点最C点，那么我们要求的是C点的坐标或者坐标的变化值

也就是AB,和BC的长度。

已经A,E点坐标(XA,YA)(XB,YB),已经AC长度R。

可以发现三角形ADE与三角形CBA相似。而已知AE坐标也就已知AD,DE长度，便可以得到AB,BC长度。

问题解决 ，剩下的就是基础的半平面交

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#define LL long long
#define eps 1e-5
#define inf 1<<30
using namespace std;
struct Point{
    double x,y;
}p[1505],tp[1505],q[1505];
//叉积
double xmul(Point p0,Point p1,Point p2){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
//通过两点，确定直线方程
double Get_equation(Point p1,Point p2,double &a,double &b,double &c){
    a=p2.y-p1.y;
    b=p1.x-p2.x;
    c=p2.x*p1.y-p1.x*p2.y;
}
//求交点
Point Intersection(Point p1,Point p2,double a,double b,double c){
    double u=fabs(a*p1.x+b*p1.y+c);
    double v=fabs(a*p2.x+b*p2.y+c);
    Point t;
    t.x=(p1.x*v+p2.x*u)/(u+v);t.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v);
    return t;
}
//求面积，正为顺时针，和叉积写法有关
double Get_area(Point p[],int n){
    double area=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
        area+=xmul(p[1],p[i],p[i+1]);
    return -area/2.0;
}
//改变顺序
double Change_dir(Point p[],int n){
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
        swap(p[i],p[n+1-i]);
}
//加入一条边，切割
void Cut(double a,double b,double c,Point p[],int &cnt){
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        //当前点就在右侧
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>-eps) tp[++tmp]=p[i];
        else{
            //前一个点在右侧，产生交点
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>eps)
                tp[++tmp]=Intersection(p[i-1],p[i],a,b,c);
            //同理
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>eps)
                tp[++tmp]=Intersection(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for(int i=1;i<=tmp;i++)
        p[i]=tp[i];
    p[0]=p[tmp];p[tmp+1]=p[1];
    cnt=tmp;
}
int slove(Point q[],int n,double r){
    //默认顺时针，通过面积判断一下
    if(Get_area(q,n)<eps) Change_dir(q,n);
    q[0]=q[n];q[n+1]=q[1];
    //原来的点要备份一遍，查了好久
    for(int i=0;i<=n+1;i++) p[i]=q[i];
    int cnt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double a,b,c;
        Point p1,p2,p3;
        p1.y=q[i].x-q[i+1].x;p1.x=q[i+1].y-q[i].y;
        double k=r/sqrt(p1.x*p1.x+p1.y*p1.y);
        p1.x=k*p1.x;p1.y=p1.y*k;
        p2.x=p1.x+q[i].x;p2.y=p1.y+q[i].y;
        p3.x=p1.x+q[i+1].x;p3.y=p1.y+q[i+1].y;
        Get_equation(p2,p3,a,b,c);
        Cut(a,b,c,p,cnt);
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int t,n,cas=0;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        double low=0,high=1<<30,mid;
        while(fabs(high-low)>eps){
            mid=(low+high)/2.0;
            if(slove(q,n,mid))  low=mid;
            else high=mid;
        }
        printf("%.6f\n",mid);
    }
    return 0;
}