最小路劲覆盖 最小点覆盖 最大独立集

最小路劲覆盖

一个不含圈的有向图G 中，G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P，图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束，且长度也为任意值，包括0。

在有向无环图中 最小路径覆盖数 = 顶点总数—最大匹配数

POJ-1422-Air Raid

http://poj.org/problem?id=1422

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int map[125][125];
int state[125];
int result[125];
int n;
int find(int a)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	if(!state[i]&&map[a][i])
	{
		state[i]=1;
		if(result[i]==0||find(result[i]))
		{
			result[i]=a;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int a,b,m,ans,i,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		scanf("%d",&m);
		memset(map,0,sizeof(map));
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]=1;
		}
		memset(result,0,sizeof(result));
		ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(state,0,sizeof(state));
		    if(find(i))
			ans++;
		}
		printf("%d\n",n-ans);
	}
	return 0;
}

最小点覆盖

图G的顶点覆盖是一个顶点集合V，使得G中的每一条边都接触V中的至少一个顶点，我们称集合V覆盖了G的边，最小顶点覆盖是用最少的顶点来覆盖所有的边

最小点覆盖数 = 最大匹配数

POJ-1325-Machine Schedule

http://poj.org/problem?id=1325

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int n,m;
int map[105][105];
int result[105];
int state[105];
int find(int a)
{
	int i;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		if(!state[i]&&map[a][i])
		{
			state[i]=1;
			if(result[i]==-1||find(result[i]))
			{
				result[i]=a;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,t,a,b,c,ans;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
	    scanf("%d%d",&m,&t);
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(result,-1,sizeof(result));
        while(t--)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(b!=0&&c!=0)
			map[b][c]=1;
		}
		ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			memset(state,0,sizeof(state));
			if(find(i))
			ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

最大独立点集

如果G的顶点集合中U中任何两个顶点都不邻接，则称它为独立集，在一个独立集中顶点的最大个数称为图G的独立数

最大独立顶点集 = 总顶点数—最大匹配数

HDU-1068-Girls and Boys

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int map[1000][1000];
int state[1000];
int result[1000];
int n;
int find(int a)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
	if(!state[i]&&map[a][i])
	{
		state[i]=1;
		if(result[i]==-1||find(result[i]))
		{
			result[i]=a;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,t,a,b,ans;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(result,-1,sizeof(result));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d: (%d)",&a,&t);
			while(t--)
			{
				scanf("%d",&b);
				map[i][b]=1;
			}
		}
		ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			memset(state,0,sizeof(state));
			if(find(i))
			ans++;
		}
		printf("%d\n",n-ans/2);   //双向的所以要/2
	}
	return 0;
}