从零实现3D图像引擎：(2)画2D直线不简单

转载自：http://blog.csdn.net/cppyin/article/details/6172211

1. 数学分析

1) 画直线的问题

本来我以为画直线会很容易，随便拿个直线公式，遍历X求Y画出来不就完了么，但事实并非如此。以2D直线为例，因为3D直线也只是多引入了个Z坐标而已。关键的问题：我们在数学中所学的直线是基于实数域的，而在计算机屏幕上，所画的直线是基于正整数域的，可以想象这么一个情形，在直线的某一点X=1，Y=0.01时，在屏幕上如何画呢？下图对比了实数域的直线，与基于正整数域的直线：

为什么直线在正整数域是不连续的呢，还记得斜率的的定义么：斜率m = dy / dx = (y1 - y0) / (x1 - x0)

这意味着当X坐标增加1，则Y坐标就增加m。这就是会出现上述情况的根本原因。

2) Bresenham算法

该算法由Bresenham在1965年发明，它到底做了什么事呢？其实想法很简单，就是每X移动一个像素，则考虑Y应该是如何移动。为什么我们要关注Bresenham算法呢，我们发现，这种算法实际只做了加减法，是非常适合计算机运算的，这种算法的速度是相当快的。

该算法把直线分为两种：一种是斜率<1的线，即近X轴线。另一种是斜率>1的线，即近Y轴线。

我们以近X轴直线为例，如图：

Bresenham算法的核心就是，当X加1后，如何决定Y的移动。显然可见，近X轴直线的dy<dx。所以一个直观的想法是，保存一个误差累计变量，每当X加1，误差变量便累计增加一个dy。当累计误差小于等于dx时，Y不动，当累计的误差大于dx时，Y加1，同时把累计误差减掉一个dx。这样，算法将不停的将光栅线与实际线之间的误差减到最小。

2. 函数实现

这里给出一个例子，实现了上面的算法，但只限近X轴并且是从左上往右下画的，可以很清楚的看到实现的逻辑。通用的画线在源码中已实现，可以下载获取。

intdx=x1-x0;
intdy=y1-y0;
interror=0;
if(dx>dy)//近X轴
{
for(intx=x0,y=y0;x<=x1;++x)
{
DrawPixel(x,y,color);
error+=dy;//累计误差

if(error>dx)
{
error-=dx;
++y;
}
}
}

针对所有情况的完整代码如下，其中在误差的计算方面进行了一些优化，起始值更居中，而不是写死的0。

int_CPPYIN_3DLib::DrawLine(intx0,inty0,intx1,inty1,DWORDcolor)
{
intx,y,dx,dy,dx2,dy2,xstep,ystep,error,index;
x=x0;
y=y0;
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;

if(dx>=0)//从左往右画
{
xstep=1;//x步进正1
}
else//从右往左画
{
xstep=-1;//x步进负1
dx=-dx;//取绝对值
}

if(dy>=0)//从上往下画
{
ystep=1;//y步进正1
}
else//从下往上画
{
ystep=-1;//y步进负1
dy=-dy;//取绝对值
}

dx2=dx<<1;//2*dx
dy2=dy<<1;//2*dy

if(dx>dy)//近X轴直线
{
error=dy2-dx;
for(index=0;index<=dx;++index)
{
DrawPixel(x,y,color);
if(error>=0)
{
error-=dx2;
y+=ystep;
}
error+=dy2;
x+=xstep;
}
}
else//近Y轴直线
{
error=dx2-dy;
for(index=0;index<=dy;++index)
{
DrawPixel(x,y,color);
if(error>=0)
{
error-=dy2;
x+=xstep;
}
error+=dx2;
y+=ystep;
}
}

return1;
}

3. 源码下载

这个示例使用该函数，每帧在窗口中画500条随机颜色的直线，截图如下：

项目源代码下载：>>点击进入下载页<<

4. 补充更新

画直线还有一些算法，速度有的更快，如：

Run-Slicing

Symmetric Double Step

Quadruple Step

如果有时间我会一一实现，如果读者已经实现，请留言分享，谢谢。