Bit-map

本文转自：http://blog.redfox66.com/post/2010/09/26/mass-data-4-bitmap.aspx

【什么是Bit-map】

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

如果说了这么多还没明白什么是Bit-map，那么我们来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。下面的代码给出了一个BitMap的用法：排序。

//定义每个Byte中有8个Bit位
#include ＜memory.h＞
#define BYTESIZE 8
void SetBit(char *p, int posi)
{
	for(int i=0; i ＜ (posi/BYTESIZE); i++)
	{
		p++;
	}

	*p = *p|(0x01＜＜(posi%BYTESIZE));//将该Bit位赋值1
	return;
}

void BitMapSortDemo()
{
	//为了简单起见，我们不考虑负数
	int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};

	//BufferLen这个值是根据待排序的数据中最大值确定的
	//待排序中的最大值是14，因此只需要2个Bytes(16个Bit)
	//就可以了。
	const int BufferLen = 2;
	char *pBuffer = new char[BufferLen];

	//要将所有的Bit位置为0，否则结果不可预知。
	memset(pBuffer,0,BufferLen);
	for(int i=0;i＜9;i++)
	{
		//首先将相应Bit位上置为1
		SetBit(pBuffer,num[i]);
	}

	//输出排序结果
	for(int i=0;i＜BufferLen;i++)//每次处理一个字节(Byte)
	{
		for(int j=0;j＜BYTESIZE;j++)//处理该字节中的每个Bit位
		{
			//判断该位上是否是1，进行输出，这里的判断比较笨。
			//首先得到该第j位的掩码（0x01＜＜j），将内存区中的
			//位和此掩码作与操作。最后判断掩码是否和处理后的
			//结果相同
			if((*pBuffer&(0x01＜＜j)) == (0x01＜＜j))
			{
				printf("%d ",i*BYTESIZE + j);
			}
		}
		pBuffer++;
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	BitMapSortDemo();
	return 0;
}

【适用范围】

可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

【基本原理及要点】

使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

【扩展】

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

【问题实例】

1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==12.4MBytes，这样，就用了小小的12.4M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。