格雷码的实现 [No. 48]

问题：产生n位元的所有格雷码。

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码：000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。

用一个例子来说明：

假设产生3位元的格雷码，原始值位 000

第一步：改变最右边的位元值： 001

第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011

第三步：改变最右边的位元值： 010

第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110

第五步：改变最右边的位元值： 111

第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101

第七步：改变最右边的位元值： 100

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：

1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。

2、最小的重复单元是 0 , 1。

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。

比如：

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了：0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

如果能够理解上面的部分，下面部分的代码实现就很容易理解了。

/**
	 * @author peking2
	 * @return
	 * @link http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32003667.html
	 */

    public String[] GrayCode(int n) {

    	// produce 2^n grade codes
        String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];

        if (n == 1) {
        	graycode[0] = "0";
        	graycode[1] = "1";
            return graycode;
        }

        String[] last = GrayCode(n - 1);

        for (int i = 0; i < last.length; i++) {
        	graycode[i] = "0" + last[i];
        	graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];
        }

        return graycode;
    }

格雷码还有一种实现方式是根据这个公式来的 G(n) = B(n) XOR B(n+1), 这也是格雷码和二进制码的转换公式。代码如下：

/**
	 * @author SEwind520
	 * @return
	 * @link http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32003667.html
	 */
	public void getGrayCode(int bitNum){
        for(int i = 0; i < (int)Math.pow(2, bitNum); i++){
            int grayCode = (i >> 1) ^ i;
            System.out.println(num2Binary(grayCode, bitNum));
        }
    }
    public String num2Binary(int num, int bitNum){
        String ret = "";
        for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){
            ret += (num >> i) & 1;
        }
        return ret;
    }

这是一道google 的面试题，以上代码均是网友peking2 和 SEwind520写成。原题还要求把二进制码转成十进制数。

参考：http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32003667.html

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