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求两个数组的交集 [No. 55]

 
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问题: 给你两个排序的数组,求两个数组的交集。

比如: A = 1 3 4 5 7, B = 2 3 5 8 9, 那么交集就是 3 5.

思路:

1. 每一次从B数组中取一值,然后在A数组里逐个比较,如果有相等的,则保存。该算法复杂度为 O(MN). M, N 分别为数组 A B 的长度。

2. 因为A B 都排过序,所以,每一次从B数组取值后,可以利用二分查找看是否在数组A里有B所对应的值,这样复杂度变成了O(N lg M)。 这里,如果N 比 M 大,可以从A中取值,然后在B中判断是否有A的值,这样,复杂度为 O(M lg N)。

3. 利用hashtable. 先把A中的值存在hashtable里,然后对于每一个B中的值,判断是否在A中存在,因为hashtable查找的平均复杂度为 O(1), 所以,整个算法复杂度为O(N), 但是,这里的空间复杂度为 O(M) 。但是,这种方法适合数组比较小的情况。因为如果A数组比较大,hashtable会出现collision的情况,这样,查找的平均复杂度就不再是O(1)。


本文方法:

因为数组A B均排过序,所以,我们可以用两个“指针”分别指向两个数组的头部,如果其中一个比另一个小,移动小的那个数组的指针;如果相等,那么那个值是在交集里,保存该值,这时,同时移动两个数组的指针。一直这样操作下去,直到有一个指针已经超过数组范围。

public LinkedList<Integer> intersection(int[] A, int[] B) {
	if (A == null || B == null || A.length == 0 || B.length == 0) return null;
	LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
	int pointerA = 0;
	int pointerB = 0;
 	while (pointerA < A.length && pointerB < B.length) {
		if (A[pointerA] < B[pointerB]) pointerA++;
		else if (A[pointerA] > B[pointerB]) pointerB++;
		else {
			list.add(A[pointerA]);
			pointerA++;
			pointerB++;
		}
	}

	return list;

}

通过上面的算法可以得知,该算法复杂度为O(N + M).

扩展:

给两个排序的数组,求两个数组的并集。

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